x को समाहित करने वाला वह सबसे बड़ा अंतराल जिस | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = x^{12} - x^9 + x^4 - x + 1$. हम पदों को समूहित करके व्यंजक का विश्लेषण करते हैं: $f(x) = x^9(x^3 - 1) + x(x^3 - 1) + 1$. वैकल्पिक रूप

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$-\infty < x < \infty$

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(C) माना $f(x) = x^{12} - x^9 + x^4 - x + 1$. हम पदों को समूहित करके व्यंजक का विश्लेषण करते हैं: $f(x) = x^9(x^3 - 1) + x(x^3 - 1) + 1$. वैकल्पिक रूप से,$f(x) = x^{12} - x^9 + x^4 - x + 1$ पर विचार करें। यदि $x \ge 1$ है,तो $x^9(x^3 - 1) \ge 0$ और $x(x^3 - 1) \ge 0$,इसलिए $f(x) \ge 1 > 0$। यदि $x \le 0$ है,तो $f(x) = x^{12} + x^4 + (-x^9 - x) + 1$। चूंकि $x \le 0$,$-x^9 \ge 0$ और $-x \ge 0$,इसलिए $f(x) > 0$। यदि $0  0$। चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $f(x) > 0$ है,इसलिए सबसे बड़ा अंतराल $(-\infty, \infty)$ है।

$x$ को समाहित करने वाला वह सबसे बड़ा अंतराल जिसके लिए $x^{12}-x^9+x^4-x+1 > 0$ है,वह है

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