वह सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या कौन सी है जिससे | vedclass

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Question

(C) माना कि तीन क्रमागत सम प्राकृतिक संख्याएँ $2n, 2n+2$ और $2n+4$ हैं,जहाँ $n$ एक प्राकृतिक संख्या है।गुणनफल $P = 2n(2n+2)(2n+4) = 8n(n+1)(n+2)$ है।च

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$48$

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(C) माना कि तीन क्रमागत सम प्राकृतिक संख्याएँ $2n, 2n+2$ और $2n+4$ हैं,जहाँ $n$ एक प्राकृतिक संख्या है।गुणनफल $P = 2n(2n+2)(2n+4) = 8n(n+1)(n+2)$ है।चूँकि $n, (n+1)$ और $(n+2)$ तीन क्रमागत पूर्णांक हैं,उनका गुणनफल $n(n+1)(n+2)$ हमेशा $3! = 6$ से विभाज्य होता है।इसलिए,गुणनफल $P$ हमेशा $8 	imes 6 = 48$ से विभाज्य है।प्रथम तीन क्रमागत सम संख्याओं के साथ जाँच करने पर: $2 	imes 4 	imes 6 = 48$ प्राप्त होता है।अगली संख्याओं के साथ जाँच करने पर: $4 	imes 6 	imes 8 = 192$,जो $48 	imes 4$ है।अतः,वह सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या जो हमेशा गुणनफल को विभाजित करती है,$48$ है।

वह सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या कौन सी है जिससे तीन क्रमागत सम प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा विभाज्य होता है?

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