$2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$ को विभाजित करने वाली सबसे बड़ी पूर्ण वर्ग संख्या है ($^2$ में)

$5^{2}+6^{2}+7^{2}+\ldots+20^{2} =$

यदि $\frac{1}{1^4}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\ldots \infty = \frac{\pi^4}{90}$,$\frac{1}{1^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{5^4}+\ldots \infty = \alpha$,और $\frac{1}{2^4}+\frac{1}{4^4}+\frac{1}{6^4}+\ldots \infty = \beta$,तो $\frac{\alpha}{\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2^{1/4} \cdot 4^{1/8} \cdot 8^{1/16} \cdot 16^{1/32} \cdots$ का मान क्या है?

श्रेणी $1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या होगा?

श्रेणी $6 + 66 + 666 + \dots$ का $n$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए।