2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + ldots + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = 2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$.પદોને જોડકાંમાં ગોઠવતા: $(2014^3 - 2013^3) + (2012^3 - 2011^3) + \ldots + (2^

Vedclass · Accepted Answer

$1007$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = 2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$.પદોને જોડકાંમાં ગોઠવતા: $(2014^3 - 2013^3) + (2012^3 - 2011^3) + \ldots + (2^3 - 1^3)$.$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં દરેક જોડકા માટે $a - b = 1$ છે:$S = (2014^2 + 2014 	imes 2013 + 2013^2) + (2012^2 + 2012 	imes 2011 + 2011^2) + \ldots + (2^2 + 2 	imes 1 + 1^2)$.આવા કુલ $1007$ જોડકાં છે.ગણતરી કરતા $S = 1007^2 	imes 4031$ મળે છે.તેથી,$S$ ને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા $1007^2$ છે.

$2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$ ને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા કઈ છે ($^2$ માં)?

Similar Questions

જો $1+\sin \theta+\sin ^{2} \theta+\ldots \infty = 2 \sqrt{3}+4$ હોય,તો $\theta = $

$\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{{(n + 1)}^2}}}{{{7^n}}}}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} \cdot k^2$ ની કિંમત શોધો.

બધા જ ધન પૂર્ણાંકો $n$ નો સરવાળો શોધો જેના માટે $\frac{1^3+2^3+\ldots+(2n)^3}{1^2+2^2+\ldots+n^2}$ પણ એક પૂર્ણાંક હોય.

શ્રેણી $1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module