શ્રેણી 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + dots ના n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = 1 + 2 + 3 + \dots + k = \frac{k(k + 1)}{2}$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{k(k +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = 1 + 2 + 3 + \dots + k = \frac{k(k + 1)}{2}$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{k(k + 1)}{2}$ છે.$S_n = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k) = \frac{1}{2} [\sum_{k=1}^{n} k^2 + \sum_{k=1}^{n} k]$.સૂત્રો $\sum k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ અને $\sum k = \frac{n(n + 1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_n = \frac{1}{2} [\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + \frac{n(n + 1)}{2}] = \frac{n(n + 1)}{4} [\frac{2n + 1}{3} + 1]$.$S_n = \frac{n(n + 1)}{4} [\frac{2n + 4}{3}] = \frac{n(n + 1) \cdot 2(n + 2)}{12} = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$.

શ્રેણી $1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

શ્રેઢી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના પ્રથમ $16$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$5^{2}+6^{2}+7^{2}+\ldots+20^{2} =$

જો $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3=h n^2(n+1)^2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

ગણના ક્રમ $(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9,10), \ldots$ માં,$50^{th}$ ગણના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ નું ${n^{th}}$ પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module