શ્રેણી frac{1^3}{1} + frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ${n^{th}}$ પદ $T_n = \frac{\sum_{k=1}^{n} k^3}{\sum_{k=1}^{n} (2k - 1)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અંશ એ પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘનનો સરવાળો છે:

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2 + 2n + 1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ${n^{th}}$ પદ $T_n = \frac{\sum_{k=1}^{n} k^3}{\sum_{k=1}^{n} (2k - 1)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અંશ એ પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘનનો સરવાળો છે: $\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$.છેદ એ પ્રથમ $n$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે,જે $n^2$ છે: $\sum_{k=1}^{n} (2k - 1) = n^2$.તેથી,$T_n = \frac{n^2(n+1)^2 / 4}{n^2} = \frac{(n+1)^2}{4} = \frac{n^2 + 2n + 1}{4}$.

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ નું ${n^{th}}$ પદ શું હશે?

Similar Questions

જો $x_n = \frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n \left[ \left( \prod_{i=1}^r x_i \right) - 2\sum_{i=1}^r (2i - 1) \right]$ ની કિંમત શોધો.

$n$ ના તમામ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

શ્રેણી $\frac{1}{1-3 \cdot 1^2+1^4} + \frac{2}{1-3 \cdot 2^2+2^4} + \frac{3}{1-3 \cdot 3^2+3^4} + \ldots$ ના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a, b, c, d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $\sum_{k=1}^n (a k^3+b k^2+c k+d)=n^4$ થાય. તો,$|a|+|b|+|c|+|d|$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો: $3+7+13+21+31+\ldots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module