n ના તમામ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે,3 cdot 1 cd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $T_k$ એ શ્રેણીનું $k$-મું પદ છે,તો $T_k = 3k(k + 1) = 3k^2 + 3k$.જો $S_n$ એ પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,તો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k =

Vedclass · Accepted Answer

$n(n + 1)(n + 2)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $T_k$ એ શ્રેણીનું $k$-મું પદ છે,તો $T_k = 3k(k + 1) = 3k^2 + 3k$.જો $S_n$ એ પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,તો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (3k^2 + 3k)$.$S_n = 3 \sum_{k=1}^n k^2 + 3 \sum_{k=1}^n k$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_n = 3 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] + 3 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]$.$S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{2} + \frac{3n(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)}{2} [ (2n+1) + 3 ]$.$S_n = \frac{n(n+1)}{2} [ 2n + 4 ] = \frac{n(n+1)}{2} \cdot 2(n + 2) = n(n+1)(n+2)$.

$n$ ના તમામ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

ભૂમિતિ શ્રેણી $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{2 - \sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1, 3, 6, 10, 15, 21, \dots, 5050$ શ્રેણીમાં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

શ્રેણી $1^2 + (1^2 + 3^2) + (1^2 + 3^2 + 5^2) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $A = \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} \min \{i, j\}$ અને $B = \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} \max \{i, j\}$. તો $A + B$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module