સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક n શોધો જેથી 1 - frac{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $1 - \left( \frac{2}{3} + \frac{2}{3^2} + \dots + \frac{2}{3^{n-1}} \right) < \frac{1}{100}$ છે.કૌંસની અંદરનું પદ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $1 - \left( \frac{2}{3} + \frac{2}{3^2} + \dots + \frac{2}{3^{n-1}} \right) કૌંસની અંદરનું પદ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = \frac{2}{3}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{3}$ છે,જેમાં કુલ $(n-1)$ પદો છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S_{n-1} = a \frac{1 - r^{n-1}}{1 - r} = \frac{2}{3} \frac{1 - (1/3)^{n-1}}{1 - 1/3} = \frac{2}{3} \frac{1 - (1/3)^{n-1}}{2/3} = 1 - \frac{1}{3^{n-1}}$ થાય.આ કિંમત અસમતામાં મૂકતા: $1 - (1 - \frac{1}{3^{n-1}}) $\Rightarrow \frac{1}{3^{n-1}} $\Rightarrow 3^{n-1} > 100$.આપણે જાણીએ છીએ કે $3^4 = 81$ અને $3^5 = 243$ થાય છે.તેથી,$n-1$ ની કિંમત ઓછામાં ઓછી $5$ હોવી જોઈએ,એટલે કે $n-1 \ge 5$,જેનો અર્થ છે કે $n \ge 6$.આમ,સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ એ $6$ છે.

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{3^2} - \dots - \frac{2}{3^{n-1}} < \frac{1}{100}$ થાય.

Similar Questions

સમીકરણ $x^2 - 10x + 11 = 0$ ના બીજ વચ્ચેનો $H.M.$ (હરાત્મક મધ્યક) શોધો.

જો $x, y, z$ એ $G.P.$ માં ત્રણ ધન સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{1 + \ln x}{2}, \frac{1 + \ln y}{4}, \frac{1 + \ln z}{8}$ એ શેમાં હશે?

$n$ ના તમામ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module