$1$ से बड़ी वह सबसे छोटी धनात्मक पूर्णांक संख्या क्या है जो सभी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए $49^n + 16n - 1$ को विभाजित करती है?

जब $7^{103}$ को $23$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: $25^{13} + 20^{13} + 8^{13} + 3^{13}$, $7$ से विभाज्य है।
कथन $II$: $(7 + 4\sqrt{3})^{25}$ का पूर्णांक भाग एक विषम संख्या है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

यदि $a, b$ और $n$ प्राकृतिक संख्याएँ हैं,तो $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ किससे विभाज्य है?

दर्शाइए कि $9^{n+1}-8n-9$ संख्या $64$ से विभाज्य है,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है।

जब $3^{2003}$ को $28$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?