$n$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए ताकि ${ }^{(n-1)} C_3 + { }^{(n-1)} C_4 > { }^n C_3$ हो।

$8$ पुरुषों और $5$ महिलाओं में से $11$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि $m$ कम से कम $6$ पुरुषों के साथ समिति बनाने के तरीकों की संख्या है और $n$ कम से कम $3$ महिलाओं के साथ समिति बनाने के तरीकों की संख्या है,तो:

$7$ समान सफेद गेंदें और $3$ समान काली गेंदें हैं। सभी गेंदों को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि कोई भी दो काली गेंदें एक साथ न हों।

${ }^{16} C_{9}+{ }^{16} C_{10}-{ }^{16} C_{6}-{ }^{16} C_{7}$ का मान है

यदि समुच्चय $A$ में $8$ अवयव हैं,तो $A$ के उन उपसमुच्चयों की संख्या जिनमें कम से कम $6$ अवयव हों,क्या होगी?

यदि ${}^nC_{r-1}=330$,${}^nC_r=462$,और ${}^nC_{r+1}=462$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।