यदि {}^nC_{r-1}=330,{}^nC_r=462,और {}^nC_{r+1 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,${}^nC_{r-1}=330$,${}^nC_r=462$,और ${}^nC_{r+1}=462$। हम जानते हैं कि $\frac{{}^nC_{r+1}}{{}^nC_r} = \frac{n-r}{r+1}$। चूंकि ${}^nC_{r

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(C) दिया गया है,${}^nC_{r-1}=330$,${}^nC_r=462$,और ${}^nC_{r+1}=462$। हम जानते हैं कि $\frac{{}^nC_{r+1}}{{}^nC_r} = \frac{n-r}{r+1}$। चूंकि ${}^nC_{r+1} = {}^nC_r = 462$,इसलिए $\frac{462}{462} = 1$। अतः,$\frac{n-r}{r+1} = 1 \implies n-r = r+1 \implies n = 2r+1$। अब,अनुपात $\frac{{}^nC_r}{{}^nC_{r-1}} = \frac{462}{330}$ पर विचार करें। सूत्र $\frac{{}^nC_r}{{}^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{n-r+1}{r} = \frac{462}{330} = \frac{7}{5}$ प्राप्त होता है। समीकरण में $n = 2r+1$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{(2r+1)-r+1}{r} = \frac{7}{5} \implies \frac{r+2}{r} = \frac{7}{5}$। $5(r+2) = 7r \implies 5r + 10 = 7r \implies 2r = 10 \implies r = 5$।

यदि ${}^nC_{r-1}=330$,${}^nC_r=462$,और ${}^nC_{r+1}=462$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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