यदि binom{18}{15} + 2binom{18}{16} + binom{17 | vedclass

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Question

(C) हम सर्वसमिका $\binom{n}{r} + \binom{n}{r-1} = \binom{n+1}{r}$ का उपयोग करते हैं।दिया गया व्यंजक: $\binom{18}{15} + \binom{18}{16} + \binom{18}{16}

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$20$

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(C) हम सर्वसमिका $\binom{n}{r} + \binom{n}{r-1} = \binom{n+1}{r}$ का उपयोग करते हैं।दिया गया व्यंजक: $\binom{18}{15} + \binom{18}{16} + \binom{18}{16} + \binom{17}{16} + 1 = \binom{n}{3}$.ध्यान दें कि $1 = \binom{17}{17}$.अतः,$\binom{18}{15} + \binom{18}{16} + \binom{18}{16} + \binom{17}{16} + \binom{17}{17} = \binom{n}{3}$.सर्वसमिका $\binom{17}{16} + \binom{17}{17} = \binom{18}{17}$ का उपयोग करने पर:$\binom{18}{15} + \binom{18}{16} + \binom{18}{16} + \binom{18}{17} = \binom{n}{3}$.सर्वसमिका $\binom{18}{16} + \binom{18}{17} = \binom{19}{17}$ का उपयोग करने पर:$\binom{18}{15} + \binom{18}{16} + \binom{19}{17} = \binom{n}{3}$.सर्वसमिका $\binom{18}{15} + \binom{18}{16} = \binom{19}{16}$ का उपयोग करने पर:$\binom{19}{16} + \binom{19}{17} = \binom{n}{3}$.सर्वसमिका $\binom{19}{16} + \binom{19}{17} = \binom{20}{17}$ का उपयोग करने पर:$\binom{20}{17} = \binom{n}{3}$.चूंकि $\binom{20}{17} = \binom{20}{20-17} = \binom{20}{3}$,इसलिए $\binom{20}{3} = \binom{n}{3}$.अतः,$n = 20$.

यदि $\binom{18}{15} + 2\binom{18}{16} + \binom{17}{16} + 1 = \binom{n}{3}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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