एक वर्ग के विकर्ण की लंबाई $12$ है। तो,वर्ग की प्रत्येक भुजा की लंबाई ........... है।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM - MC = 7$ और $AB^{2} - BC^{2} = 175$ है,तो $AC = \ldots$

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AM : MB = 4 : 13$ और $AC = 20.4$ है,तो $AN$ ज्ञात कीजिए।

$ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $AB \parallel DC$ है और $P$ तथा $Q$ क्रमशः $AD$ और $BC$ पर स्थित बिंदु हैं,इस प्रकार कि $PQ \parallel DC$ है। यदि $PD = 18 \, cm$,$BQ = 35 \, cm$ और $QC = 15 \, cm$ है,तो $AD$ ज्ञात कीजिए ($cm$ में)।

परिभाषा के अनुसार,दो त्रिभुजों के समरूप होने के लिए आवश्यक शर्तें बताइए।

$\Delta XYZ$ में,$\overline{XN}$ एक माध्यिका है। यदि $XY^2 + XZ^2 = 200$ और $XN = 8$ है,तो $YZ$ ज्ञात कीजिए।