$6 \text{ cm}$ त्रिज्या वाले वृत्त के केंद्र पर $18^{\circ}$ का कोण अंतरित करने वाले चाप की लंबाई ($\text{cm}$ में) क्या है?

यदि $\tan A - \tan B = x$ और $\cot B - \cot A = y$ है,तो $\cot (A - B) = $

उस वृत्त की त्रिज्या क्या होगी जिसकी $15 \ cm$ लंबाई की चाप केंद्र पर $3/4$ रेडियन का कोण बनाती है ..... $cm$?

$\sin^4 \frac{\pi}{8} + \sin^4 \frac{3\pi}{8} + \sin^4 \frac{5\pi}{8} + \sin^4 \frac{7\pi}{8} = $

मान लीजिए $f(x) = Ax^3 - Bx - \tan x \cdot \text{sgn}(x)$ सभी $x \in \mathbb{R} - \left\{ (2n + 1) \frac{\pi}{2}, n \in \mathbb{Z} \right\}$ के लिए एक सम फलन (even function) है, जहाँ $A = \sin^2 \alpha - \sin \alpha + \frac{1}{4}$ और $B = \tan^2 \alpha + \frac{2}{\sqrt{3}} \tan \alpha + \frac{1}{3}$ है। तो $\left[ -\frac{3\pi}{2}, 2\pi \right]$ में $\alpha$ के मानों की संख्या ज्ञात कीजिए (जहाँ $\text{sgn}(x)$, $x$ का सिग्नल फलन दर्शाता है)।

मान लीजिए कि $f$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर परिभाषित एक विषम फलन है,इस प्रकार कि $x \geq 0$ के लिए $f(x) = 3 \sin x + 4 \cos x$ है। तो $x = -\frac{11\pi}{6}$ पर $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।