वृत्त $x^2+y^2+4x+2y+1=0$ के सापेक्ष बिंदु $(2,1)$ की स्पर्श-जीवा (chord of contact) की लंबाई है

एक बिंदु $P(-4, 0)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 12 = 0$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं जो वृत्त को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $P, A$ और $B$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है,तो $(g, f) =$

यदि रेखा $x - 2y = k$ वृत्त ${x^2} + {y^2} = 3$ से $2$ लंबाई की जीवा काटती है,तो $k =$

मान लीजिए कि वृत्त $C_1: x^2+y^2-2(x+y)+1=0$ है और $C_2$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $(-1,0)$ और त्रिज्या $2$ है। यदि $C_1$ और $C_2$ की उभयनिष्ठ जीवा की रेखा $y$-अक्ष को बिंदु $P$ पर काटती है,तो $P$ की $C_1$ के केंद्र से दूरी का वर्ग क्या है?

वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ और $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई (इकाई में) क्या है?

यदि बिंदु $P(1, 1)$ की वृत्त $S = x^2 + y^2 + 4x + 6y - 3 = 0$ के सापेक्ष स्पर्श जीवा,वृत्त $S = 0$ को $A$ और $B$ पर मिलती है,तो $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल क्या है?