यदि रेखा x - 2y = k वृत्त {x^2} + {y^2} = 3 स | vedclass

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Question

(C) वृत्त का समीकरण ${x^2} + {y^2} = 3$ है,इसलिए त्रिज्या $r = \sqrt{3}$ और केंद्र $C(0, 0)$ है।मान लीजिए जीवा $AB$ की लंबाई $2$ है। केंद्र $C(0, 0)$

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$\pm \sqrt{10}$

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(C) वृत्त का समीकरण ${x^2} + {y^2} = 3$ है,इसलिए त्रिज्या $r = \sqrt{3}$ और केंद्र $C(0, 0)$ है।मान लीजिए जीवा $AB$ की लंबाई $2$ है। केंद्र $C(0, 0)$ से जीवा $x - 2y - k = 0$ की लंबवत दूरी $d$ जीवा को समद्विभाजित करती है।अतः,दूरी $d = \sqrt{r^2 - (	ext{आधी जीवा की लंबाई})^2} = \sqrt{(\sqrt{3})^2 - (1)^2} = \sqrt{3 - 1} = \sqrt{2}$।$(0, 0)$ से $x - 2y - k = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|0 - 2(0) - k|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} = \frac{|-k|}{\sqrt{5}}$ है।$d$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{|k|}{\sqrt{5}} = \sqrt{2}$।$|k| = \sqrt{10}$,जिसका अर्थ है $k = \pm \sqrt{10}$।

यदि रेखा $x - 2y = k$ वृत्त ${x^2} + {y^2} = 3$ से $2$ लंबाई की जीवा काटती है,तो $k =$

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