वृत्तों x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0 और x^2 + | vedclass

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Question

(C) दिए गए वृत्त $S_1 \equiv x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0$ और $S_2 \equiv x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ हैं। $S_1$ का केंद्र $C_1 = (-1, -1)$ और त्रिज्य

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$xy = 0$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए वृत्त $S_1 \equiv x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0$ और $S_2 \equiv x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ हैं। $S_1$ का केंद्र $C_1 = (-1, -1)$ और त्रिज्या $r_1 = 1$ है। $S_2$ का केंद्र $C_2 = (1, 1)$ और त्रिज्या $r_2 = 1$ है। केंद्रों के बीच की दूरी $C_1 C_2 = 2\sqrt{2}$ है। अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $P$,$C_1 C_2$ को $1:1$ के अनुपात में विभाजित करता है,अतः $P = (0, 0)$ है। $(0, 0)$ से $S_1$ पर स्पर्श रेखाओं का युग्म $T^2 = S_1 S_{11}$ द्वारा दिया जाता है। $(x + y + 1)^2 = (x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1)(1)$. $x^2 + y^2 + 1 + 2xy + 2x + 2y = x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1$. $2xy = 0 \Rightarrow xy = 0$.

वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ पर खींची गई अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?

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मान लीजिए $L_1$ वक्रों $x^2 + y^2 = 9$ और $y^2 = 8x$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है,और $L_2$ परवलय $y^2 = 8x$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है,तो

उस वृत्त की त्रिज्या क्या है,जिसका केंद्र $(2, 1)$ पर है और जिसकी एक जीवा,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ का व्यास है?

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