$9x^2 + 25y^2 - 90x - 150y + 225 = 0$ ના લેટસ રેક્ટમ (latus rectum) ની લંબાઈ શોધો.

બિંદુ $(3, -2)$ આગળ ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $(x, y)$ એ વક્ર $4x^2 + 9y^2 - 8x - 36y + 15 = 0$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે. તો,$\min (x^2 - 2x + y^2 - 4y + 5) + \max (x^2 - 2x + y^2 - 4y + 5)$ ની કિંમત શોધો.

જો ઉપવલય $x^{2}+4y^{2}=4$ નો સ્પર્શક તેના મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ પરના સ્પર્શકોને $B$ અને $C$ માં મળે,તો $BC$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 2$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $4x - 3y - 5 = 0$ એ ઉપવલય $3x^2 + 8y^2 = k$ નો અભિલંબ હોય,તો આ ઉપવલય પર બિંદુ $(-2, m)$ $(m > 0)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?