परवलय $(x-2)^2+(y-3)^2=\frac{1}{25}(3x-4y+7)^2$ के नाभिलंब की लंबाई क्या है?

वक्र $4y^2 - 4y + 2x - 1 = 0$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्शरेखा $Y$-अक्ष के समांतर है।

परवलयों $y = x^{2}$ और $y = -x^{2} + 4x - 4$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

मान लीजिए $a, r, s, t$ अशून्य वास्तविक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $P(at^2, 2at)$,$Q(at'^2, 2at')$,$R(ar^2, 2ar)$,और $S(as^2, 2as)$ परवलय $y^2=4ax$ पर स्थित भिन्न बिंदु हैं। मान लीजिए $PQ$ नाभीय जीवा है और रेखाएँ $QR$ और $PK$ समांतर हैं,जहाँ $K$ बिंदु $(2a, 0)$ है।
$1.$ $r$ का मान है
$(A) -\frac{1}{t}$ $(B) \frac{t^2+1}{t}$ $(C) \frac{1}{t}$ $(D) \frac{t^2-1}{t}$
$2.$ यदि $st=1$ है,तो परवलय के $P$ पर स्पर्शरेखा और $S$ पर अभिलंब जिस बिंदु पर मिलते हैं,उसका कोटि (ordinate) है
$(A) \frac{(t^2+1)^2}{2t^3}$ $(B) \frac{a(t^2+1)^2}{2t^3}$ $(C) \frac{a(t^2+1)^2}{t^3}$ $(D) \frac{a(t^2+2)^2}{t^3}$
प्रश्न $1$ और $2$ के लिए उत्तर दें।

एक परवलय का नाभि मूलबिंदु $(0,0)$ है और नियता रेखा $x = 2$ है। तो परवलय का शीर्ष कहाँ स्थित है?

यदि $5x - 2y + k = 0$ परवलय $y^2 = 6x$ की एक स्पर्श रेखा है,तो उनका स्पर्श बिंदु क्या है?