परवलय y^2 = 4x की अभिलंब जीवा की लंबाई,जो शीर | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2 = 4ax$ (जहाँ $a=1$) के लिए,बिंदु $P(t_1^2, 2t_1)$ पर अभिलंब परवलय को फिर से $Q(t_2^2, 2t_2)$ पर मिलता है,जहाँ $t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_

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$6\sqrt{3}$

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(A) परवलय $y^2 = 4ax$ (जहाँ $a=1$) के लिए,बिंदु $P(t_1^2, 2t_1)$ पर अभिलंब परवलय को फिर से $Q(t_2^2, 2t_2)$ पर मिलता है,जहाँ $t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1}$ है।यदि जीवा $PQ$ शीर्ष $(0,0)$ पर समकोण बनाती है,तो $OP$ और $OQ$ की प्रवणताओं का गुणनफल $-1$ होता है।$OP$ की प्रवणता $= \frac{2}{t_1}$ और $OQ$ की प्रवणता $= \frac{2}{t_2}$।अतः,$(\frac{2}{t_1}) 	imes (\frac{2}{t_2}) = -1 \Rightarrow t_1 t_2 = -4$।$t_2 = -\frac{4}{t_1}$ को अभिलंब की शर्त में रखने पर: $-t_1 - \frac{2}{t_1} = -\frac{4}{t_1}$ $\Rightarrow t_1 = \frac{2}{t_1}$ $\Rightarrow t_1^2 = 2$।इस प्रकार,$t_1 = \sqrt{2}$ और $t_2 = -2\sqrt{2}$।निर्देशांक $P(2, 2\sqrt{2})$ और $Q(8, -4\sqrt{2})$ हैं।लंबाई $PQ = \sqrt{(8-2)^2 + (-4\sqrt{2} - 2\sqrt{2})^2} = \sqrt{6^2 + (-6\sqrt{2})^2} = \sqrt{36 + 72} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$।

परवलय $y^2 = 4x$ की अभिलंब जीवा की लंबाई,जो शीर्ष पर समकोण बनाती है,क्या है?

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