परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(a/t^2, 2a/t)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

यदि दो वृत्त $x^2+y^2-6x-6y+13=0$ और $x^2+y^2-8y+9=0$ बिंदु $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो उस परवलय की नाभि ज्ञात कीजिए जिसकी नियता रेखा $AB$ है और शीर्ष बिंदु $O(0,0)$ है।

बिंदु $(2, 5)$ से परवलय $y^2 = 8x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा (chord of contact) की लंबाई है

$x$ में द्विघात समीकरण $(k^2 - 15k + 27)x^2 + 9(k-1)x + 18 = 0$ का एक मूल दूसरे का दोगुना है। तो परवलय $y^2 = 6kx$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या होगी?

परवलय $y^2+6y-2x+5=0$ के लिए:
$(I)$ शीर्ष $(-2,-3)$ है।
$(II)$ नियता (directrix) $y+3=0$ है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

परवलय $y^{2} = 64x$ पर रेखा $4y = 3x - 48$ द्वारा काटे गए जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।