एक समचतुर्भुज के विकर्णों की लंबाई $16 \, cm$ और $12 \, cm$ है। तो,समचतुर्भुज की भुजा की लंबाई ($cm$ में) क्या है?

त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ पर बिंदु $D$ और $E$ इस प्रकार स्थित हैं कि $AD = 2 \, cm$,$BD = 3 \, cm$,$BC = 7.5 \, cm$ और $DE \parallel BC$ है। $DE$ की लंबाई ($cm$ में) ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^\circ$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $AM = 4CM$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $AB = 2BC$ है।

उत्तल चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्ण $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $OA \times OD = OB \times OC$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $AB \parallel CD$.

$\Delta XYZ$ में,$\overline{XM}$ एक माध्यिका (median) है। यदि $XY = 20$,$XZ = 21$ और $XM = 14.5$ है,तो $YZ$ ज्ञात कीजिए।

एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में, कर्ण की लंबाई $20$ है। त्रिभुज का परिमाप और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।