એક ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ ત્રણ ક્રમિક પ્રાકૃ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a, a+1, a+2$ છે જ્યાં $a \in \mathbb{N}$. ધારો કે આ બાજુઓની સામેના ખૂણાઓ અનુક્રમે $A, B, C$ છે,જેથી $A < B < C$. આપેલ છે

Vedclass · Accepted Answer

$4, 5, 6$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a, a+1, a+2$ છે જ્યાં $a \in \mathbb{N}$. ધારો કે આ બાજુઓની સામેના ખૂણાઓ અનુક્રમે $A, B, C$ છે,જેથી $A સાઇનના નિયમ મુજબ: $\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin C}{a+2} = k$.તેથી,$\sin C = k(a+2)$ અને $\sin A = ka$.$C = 2A$ હોવાથી,$\sin C = 2 \sin A \cos A$,જે સૂચવે છે કે $k(a+2) = 2(ka) \cos A$,તેથી $\cos A = \frac{a+2}{2a}$.કોસાઇનના નિયમ મુજબ: $\cos A = \frac{(a+1)^2 + (a+2)^2 - a^2}{2(a+1)(a+2)} = \frac{a^2+6a+5}{2(a^2+3a+2)}$.$\cos A$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{a+2}{2a} = \frac{(a+1)(a+5)}{2(a+1)(a+2)} = \frac{a+5}{2(a+2)}$.$(a+2)^2 = a(a+5) \Rightarrow a^2+4a+4 = a^2+5a$.$a = 4$.તેથી બાજુઓ $4, 5, 6$ છે.

Similar Questions

જો $\Delta ABC$ માં,$\cos 3A + \cos 3B + \cos 3C = 1$ હોય,તો એક ખૂણો ચોક્કસપણે .......$^o$ જેટલો હોવો જોઈએ.

એક ત્રિકોણના ખૂણાઓનો ગુણોત્તર $1:3:5$ છે,તો સૌથી મોટો ખૂણો શોધો. ($\pi /9$ માં)

ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $10\sqrt{3} \text{ cm}^2$ છે,ખૂણો $B = 60^{\circ}$ છે અને તેની પરિમિતિ $20 \text{ cm}$ છે,તો $\ell(AC) = $ ($\text{ cm}$ માં)

$\triangle ABC$ માં,જો $(a+c)^2 = b^2 + 3ca$ હોય,તો $\frac{a+c}{2R} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module