જ્યારે $x \to \frac{\pi}{4}$ હોય ત્યારે વિધેય $f(x) = \frac{2\sqrt{2} - (\cos x + \sin x)^3}{1 - \sin 2x}$ ની લક્ષ કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim_{x \to 0} \frac{\log_{e}(\sec(ex) \cdot \sec(e^{2}x) \cdot ... \cdot \sec(e^{10}x))}{e^{2} - e^{2\cos x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{3|x|-x}{|x|-2x} - \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log(1+x^3)}{\sin^3 x} =$

દ્વિઘાત બહુપદી $p(x)$ ના બીજ $1$ અને $\alpha$ છે, જ્યારે દ્વિઘાત બહુપદી $q(x)$ ના બીજ $1$ અને $\beta$ છે. ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $r(x) = p(x) + q(x)$ ના બીજ છે. તો $\lim_{x \to \infty} [\sqrt{p(x)} - \sqrt{q(x)}] = $

જો $a, b, c$ અને $k$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\lim _{x \rightarrow \infty} x\left(a^{\frac{1}{x}}+b^{\frac{1}{x}}+c^{\frac{1}{x}}-3 k^{\frac{1}{x}}\right)=0$ હોય,તો $k=$