जब $x \to \frac{\pi}{4}$ हो,तो फलन $f(x) = \frac{2\sqrt{2} - (\cos x + \sin x)^3}{1 - \sin 2x}$ का सीमांत मान क्या है?

मान लीजिए $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। तो,सीमा का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{\tan \,(\pi \,{{\sin }^2}\,x) + \,{{(\left| x \right|\, - \,\sin \,(x\,[x]))}^2}}}{{{x^2}}}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{(2x - 3)(\sqrt{x} - 1)}{2x^2 + x - 3} = $

मान लीजिए $f(x)=5-|x-2|$ और $g(x)=|x+1|, x \in R$ है। यदि $f(x)$ अपना अधिकतम मान $\alpha$ पर और $g(x)$ अपना न्यूनतम मान $\beta$ पर प्राप्त करता है,तो $\lim _{x \rightarrow-\alpha \beta} \frac{(x-1)\left(x^2-5 x+6\right)}{x^2-6 x+8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {Lim}\limits_{x \to {0^ - }} \sin^{-1}([\tan x])$ $= l$ है,तो $\{l\}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ और $\{\cdot\}$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक और भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाते हैं।

यदि $\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0}\left(\frac{\tan x}{x}\right)^{\frac{1}{x^2}}=p$ है,तो $96 \log _e p$ का मान . . . . . . है।