यदि mathop {Lim}limits_{x to {0^ - }} sin^{-1 | vedclass

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Question

(D) जैसे $x 	o 0^-$,$	an x$ ऋणात्मक दिशा से $0$ की ओर अग्रसर होता है,अर्थात $-1 < 	an x < 0$। इसलिए,$[	an x] = -1$। सीमा में यह मान रखने पर: $\mat

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$2 - \frac{\pi}{2}$

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(D) जैसे $x 	o 0^-$,$	an x$ ऋणात्मक दिशा से $0$ की ओर अग्रसर होता है,अर्थात $-1 इसलिए,$[	an x] = -1$। सीमा में यह मान रखने पर: $\mathop {Lim}\limits_{x 	o {0^ - }} \sin^{-1}([	an x]) = \sin^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{2}$। अतः,$l = -\frac{\pi}{2}$। हमें $\{l\} = \{-\frac{\pi}{2}\}$ ज्ञात करना है। गुणधर्म $\{x\} = x - [x]$ का उपयोग करते हुए,$\{ -\frac{\pi}{2} \} = -\frac{\pi}{2} - [-\frac{\pi}{2}]$। चूंकि $-1.57 अतः,$\{ -\frac{\pi}{2} \} = -\frac{\pi}{2} - (-2) = 2 - \frac{\pi}{2}$।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{{a^x} - {b^x}}}{x}} \right) = $

सीमा ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[\frac{x-2}{x^{2}-x}-\frac{1}{x^{3}-3 x^{2}+2 x}\right]$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 4 x-4 \cos 2 x+3}{x^4} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x^2(1+2+3+...+[\frac{1}{|x|}])$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

यदि $a > 0, b > 0$ है,तो $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{a + b^{1 / n} - 1}{a}\right)^n =$

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