mathop {lim }limits_{x to 0} x^2(1+2+3+...+[f | vedclass

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Question

(B) माना $t = \frac{1}{|x|}$ है। जैसे $x 	o 0$,वैसे ही $t 	o \infty$ होगा।व्यंजक $\mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } \frac{1}{t^2} (1 + 2 + 3 +

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$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $t = \frac{1}{|x|}$ है। जैसे $x 	o 0$,वैसे ही $t 	o \infty$ होगा।व्यंजक $\mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } \frac{1}{t^2} (1 + 2 + 3 + ... + [t])$ बन जाता है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र $1+2+...+n = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } \frac{[t]([t]+1)}{2t^2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } \frac{[t]}{t} = 1$,इसलिए सीमा $\mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } \frac{1}{2} \cdot \frac{[t]}{t} \cdot \frac{[t]+1}{t} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2}$ होगी।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x^2(1+2+3+...+[\frac{1}{|x|}])$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

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दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\cos x}{\pi - x}$

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n (k^2 x)$

दिए गए सीमा का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\text{cosec}\,x - \cot x)$

यदि $\lim_{x \to 0} \frac{(4^x - 1)^3}{\tan(\frac{x}{4}) \log(1 + \frac{x^2}{3})} = 96(\log a)^b$, तो $(a + b) = $

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{3|x|^3-x^2+2|x|-5}{-5|x|^3+3 x^2-2|x|+7} = $

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