$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x^2(1+2+3+...+[\frac{1}{|x|}])$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{63^x-9^x-7^x+1}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}=\ldots$.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$ એ સમાંતર શ્રેણીના $n$ ધન ક્રમિક પદો છે. જો $d > 0$ એ તેનો સામાન્ય તફાવત હોય,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt{\frac{d}{n}} \left( \frac{1}{\sqrt{a_1} + \sqrt{a_2}} + \frac{1}{\sqrt{a_2} + \sqrt{a_3}} + \ldots + \frac{1}{\sqrt{a_{n-1}} + \sqrt{a_n}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim_{x \rightarrow 0} \left( \frac{4^x - 1}{2^x - 1} - \frac{\sqrt{4 + 3x} - 2}{x} \right)$

જો $\lim_{x \to 0} \frac{45^x - 9^x - 5^x + 1}{(kx - 1)(3^x - 1)} = 2$ હોય, તો $k$ નું મૂલ્ય છે...

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{\left(1^2-1\right)(n-1)+\left(2^2-2\right)(n-2)+\ldots +\left((n-1)^2-(n-1)\right) \cdot 1}{\left(1^3+2^3+\ldots +n^3\right)-\left(1^2+2^2+\ldots +n^2\right)}$ ની કિંમત શોધો: