ધારો કે a_1, a_2, a_3, ldots, a_n એ સમાંતર શ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S_n = \sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{\sqrt{a_k} + \sqrt{a_{k+1}}}$ છે.દરેક પદનું સંમેયીકરણ કરતા,આપણને મળે $\frac{1}{\sqrt{a_k} + \

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S_n = \sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{\sqrt{a_k} + \sqrt{a_{k+1}}}$ છે.દરેક પદનું સંમેયીકરણ કરતા,આપણને મળે $\frac{1}{\sqrt{a_k} + \sqrt{a_{k+1}}} = \frac{\sqrt{a_{k+1}} - \sqrt{a_k}}{a_{k+1} - a_k} = \frac{\sqrt{a_{k+1}} - \sqrt{a_k}}{d}$.આમ,$S_n = \frac{1}{d} \sum_{k=1}^{n-1} (\sqrt{a_{k+1}} - \sqrt{a_k}) = \frac{\sqrt{a_n} - \sqrt{a_1}}{d}$.લક્ષ $\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt{\frac{d}{n}} \cdot \frac{\sqrt{a_n} - \sqrt{a_1}}{d} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{a_n} - \sqrt{a_1}}{\sqrt{nd}}$ બને છે.કારણ કે $a_n = a_1 + (n-1)d$,જેમ $n \rightarrow \infty$,તેમ $a_n \approx nd$.તેથી,લક્ષ $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{nd} - \sqrt{a_1}}{\sqrt{nd}} = \lim_{n \rightarrow \infty} \left( 1 - \frac{\sqrt{a_1}}{\sqrt{nd}} \right) = 1$ છે.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{|x - 2|}{x - 2} = $

લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{1-\cos 2(x-1)}}{x-1}$

જો $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $\lim_{x \to \alpha} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \alpha)^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x({e^x} - 1)}}{{1 - \cos x}} = $

લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} (x+3)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module