सीमा का मान ज्ञात कीजिए: lim _{n rightarrow i | vedclass

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Question

(C) दी गई सीमा: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n (k^2 x)$ चूँकि $x$,$k$ से स्वतंत्र है,हम लिख सकते हैं: $\lim _{n \rightarrow

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$\frac{x}{3}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई सीमा: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n (k^2 x)$ चूँकि $x$,$k$ से स्वतंत्र है,हम लिख सकते हैं: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{x}{n^3} \sum_{k=1}^n k^2$ प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों के योग का सूत्र उपयोग करने पर,$\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ इस मान को व्यंजक में रखने पर: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{x}{n^3} \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ $= \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{x}{6} \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{n^3}$ $= \frac{x}{6} \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n^3(1 + \frac{1}{n})(2 + \frac{1}{n})}{n^3}$ $= \frac{x}{6} \cdot (1 \cdot 2) = \frac{2x}{6} = \frac{x}{3}$

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n (k^2 x)$

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दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{ax+b}{cx+1}$

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $\lim _{x \rightarrow 2^{+}}\left(\frac{[x]^3}{3}-\left[\frac{x}{3}\right]^3\right)=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left[ {1 + \frac{1}{{mx}}} \right]^x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos \frac{1}{x}$

यदि $a > 0$ और $n \in R$ है,तो $\lim_{x \rightarrow a} x^n = \dots$

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