रेखा x=frac{pi}{4}, y=sin x, y=cos x और x-अक् | vedclass

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Question

(D) यह क्षेत्र $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ के लिए $y=\sin x$, $y=\cos x$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध है।क्षेत्रफल $A_1$, $x=0$ से $x=\frac{\pi}{4}$ त

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(D) यह क्षेत्र $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ के लिए $y=\sin x$, $y=\cos x$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध है।क्षेत्रफल $A_1$, $x=0$ से $x=\frac{\pi}{4}$ तक $y=\sin x$ के नीचे का क्षेत्रफल है:$A_1 = \int_0^{\pi/4} \sin x \, dx = [-\cos x]_0^{\pi/4} = -(\cos \frac{\pi}{4} - \cos 0) = -(\frac{1}{\sqrt{2}} - 1) = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$.क्षेत्रफल $A_2$, $x=\frac{\pi}{4}$ से $x=\frac{\pi}{2}$ तक $y=\cos x$ के नीचे का क्षेत्रफल है:$A_2 = \int_{\pi/4}^{\pi/2} \cos x \, dx = [\sin x]_{\pi/4}^{\pi/2} = \sin \frac{\pi}{2} - \sin \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$.अतः, अनुपात $A_1 : A_2 = \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} : \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} = 1 : 1$ है।

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