रेखा (2 + k)x + (1 + k)y = 5 + 7k, k के सभी म | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $(2 + k)x + (1 + k)y = 5 + 7k$ है।$k$ वाले पदों को एक साथ समूहित करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें:$2x + kx + y + ky = 5 +

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$85$

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(D) दिया गया समीकरण $(2 + k)x + (1 + k)y = 5 + 7k$ है।$k$ वाले पदों को एक साथ समूहित करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें:$2x + kx + y + ky = 5 + 7k$$(2x + y - 5) + k(x + y - 7) = 0$$k$ के सभी मानों के लिए इस रेखा को एक निश्चित बिंदु से गुजरने के लिए, कोष्ठक में दिए गए दोनों व्यंजकों का शून्य होना आवश्यक है:$2x + y - 5 = 0$  ---$(1)$$x + y - 7 = 0$  ---$(2)$$(1)$ में से $(2)$ को घटाने पर:$(2x + y - 5) - (x + y - 7) = 0$$x + 2 = 0 \implies x = -2$$x = -2$ को $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$-2 + y - 7 = 0 \implies y = 9$निश्चित बिंदु $(-2, 9)$ है।मूल बिंदु $(0, 0)$ से दूरी $d = \sqrt{(-2)^2 + 9^2} = \sqrt{4 + 81} = \sqrt{85}$ है।अतः, $d^2 = 85$।

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$x - y + 1 = 0$ और $2x + 3y - 8 = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $3$ का $x$-अंतःखंड रखने वाली रेखा का समीकरण है:

$a$ और $b$ के विभिन्न मानों के लिए रेखाएँ $(a+2b)x + (a-3b)y = a-b$ एक निश्चित बिंदु से होकर गुजरती हैं,जिसके निर्देशांक हैं:

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