ax + 2by + 3b = 0 और bx - 2ay - 3a = 0 रेखाओं | vedclass

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Question

(C) माना प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के निकाय का समीकरण $(ax + 2by + 3b) + \lambda(bx - 2ay - 3a) = 0$ है। चूँकि रेखा $x$-अक्ष के समांतर ह

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$x$-अक्ष के नीचे $\frac{3}{2}$ दूरी पर

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(C) माना प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के निकाय का समीकरण $(ax + 2by + 3b) + \lambda(bx - 2ay - 3a) = 0$ है। चूँकि रेखा $x$-अक्ष के समांतर है, इसकी ढाल $0$ होनी चाहिए। समीकरण को $(a + \lambda b)x + (2b - 2a\lambda)y + (3b - 3a\lambda) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। रेखा के $x$-अक्ष के समांतर होने के लिए, $x$ का गुणांक $0$ होना चाहिए, अतः $a + \lambda b = 0$, जिससे $\lambda = -\frac{a}{b}$ प्राप्त होता है। $\lambda = -\frac{a}{b}$ को समीकरण में रखने पर: $(ax + 2by + 3b) - \frac{a}{b}(bx - 2ay - 3a) = 0$ $ax + 2by + 3b - ax + \frac{2a^2}{b}y + \frac{3a^2}{b} = 0$ $(2b + \frac{2a^2}{b})y = -(\frac{3a^2}{b} + 3b)$ $2(a^2 + b^2)y = -3(a^2 + b^2)$ चूँकि $(a, b) 
eq (0, 0)$, इसलिए $a^2 + b^2 
eq 0$, अतः $y = -\frac{3}{2}$। यह $x$-अक्ष के नीचे $\frac{3}{2}$ दूरी पर स्थित $x$-अक्ष के समांतर एक रेखा को दर्शाता है।

$ax + 2by + 3b = 0$ और $bx - 2ay - 3a = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $x$-अक्ष के समांतर रेखा, जहाँ $(a, b) \neq (0, 0)$, है

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