यदि k_{i},k के वे संभावित मान हैं जिनके लिए र | vedclass

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Question

(A) तीन रेखाओं $a_1 x + b_1 y + c_1 = 0$,$a_2 x + b_2 y + c_2 = 0$ और $a_3 x + b_3 y + c_3 = 0$ के संगामी होने के लिए,उनके गुणांकों का सारणिक शून्य हो

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(A) तीन रेखाओं $a_1 x + b_1 y + c_1 = 0$,$a_2 x + b_2 y + c_2 = 0$ और $a_3 x + b_3 y + c_3 = 0$ के संगामी होने के लिए,उनके गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} k & 2 & 2 \ 2 & k & 3 \ 3 & 3 & k \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$k(k^2 - 9) - 2(2k - 9) + 2(6 - 3k) = 0$$k^3 - 9k - 4k + 18 + 12 - 6k = 0$$k^3 - 19k + 30 = 0$गुणनखंड करने पर,$(k - 2)$ एक गुणनखंड प्राप्त होता है:$(k - 2)(k^2 + 2k - 15) = 0$$(k - 2)(k + 5)(k - 3) = 0$अतः $k$ के संभावित मान $k_1 = 2$,$k_2 = -5$ और $k_3 = 3$ हैं।योग $\sum k_i = 2 + (-5) + 3 = 0$ है।

यदि $k_{i}$,$k$ के वे संभावित मान हैं जिनके लिए रेखाएँ $kx + 2y + 2 = 0$,$2x + ky + 3 = 0$ और $3x + 3y + k = 0$ संगामी हैं,तो $\sum k_{i}$ का मान क्या होगा?

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$x+(5 \lambda+1) y+1-3 \lambda=0$ और $(5 \mu+2) x-3 y+3+6 \mu=0$ द्वारा दी गई सरल रेखाओं के दो परिवारों के संगामी बिंदुओं के बीच की दूरी क्या है?

यदि सरल रेखाएँ $x+2y-9=0$, $3x+5y-5=0$ और $ax+by-1=0$ संगामी हैं, तो रेखा $35x-22y+1=0$ किस बिंदु से होकर गुजरती है?

यदि रेखाएँ $4x + 3y = 1$,$y = x + 5$ और $5y + bx = 3$ संगामी हैं,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

सरल रेखाएँ $x+3y-9=0$,$4x+5y-1=0$,और $px+qy+10=0$ संगामी हैं। यदि रेखा $5x+6y+10=0$ बिंदु $(a, b)$ से होकर गुजरती है,तो वह बिंदु ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $ax + by + c = 0$,जहाँ $3a + 2b + 4c = 0$ है,किस बिंदु पर संगामी हैं?

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