x+(5 lambda+1) y+1-3 lambda=0 और (5 mu+2) x-3 | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाओं के परिवार हैं: $(x+y+1) + \lambda(5y-3) = 0$  $(i)$ $(2x-3y+3) + \mu(5x+6) = 0$  $(ii)$ प्रथम परिवार के लिए,संगामी बिंदु $x+y+1=0$ और

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$\frac{2 \sqrt{2}}{5}$

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(B) दी गई रेखाओं के परिवार हैं: $(x+y+1) + \lambda(5y-3) = 0$  $(i)$ $(2x-3y+3) + \mu(5x+6) = 0$  $(ii)$ प्रथम परिवार के लिए,संगामी बिंदु $x+y+1=0$ और $5y-3=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। $5y-3=0$ से,हमें $y = \frac{3}{5}$ प्राप्त होता है। $x+y+1=0$ में मान रखने पर,हमें $x = -\frac{3}{5} - 1 = -\frac{8}{5}$ प्राप्त होता है। अतः,प्रथम बिंदु $P_1 = \left(-\frac{8}{5}, \frac{3}{5}\right)$ है। दूसरे परिवार के लिए,संगामी बिंदु $2x-3y+3=0$ और $5x+6=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। $5x+6=0$ से,हमें $x = -\frac{6}{5}$ प्राप्त होता है। $2x-3y+3=0$ में मान रखने पर,हमें $3y = 2(-\frac{6}{5}) + 3 = -\frac{12}{5} + 3 = \frac{3}{5}$,अतः $y = \frac{1}{5}$ प्राप्त होता है। अतः,दूसरा बिंदु $P_2 = \left(-\frac{6}{5}, \frac{1}{5}\right)$ है। $P_1$ और $P_2$ के बीच की दूरी $\sqrt{\left(-\frac{6}{5} - (-\frac{8}{5})\right)^2 + (\frac{1}{5} - \frac{3}{5})^2}$ है। $= \sqrt{(\frac{2}{5})^2 + (-\frac{2}{5})^2} = \sqrt{\frac{4}{25} + \frac{4}{25}} = \sqrt{\frac{8}{25}} = \frac{2\sqrt{2}}{5}$. अतः,विकल्प $(b)$ सही है।

$x+(5 \lambda+1) y+1-3 \lambda=0$ और $(5 \mu+2) x-3 y+3+6 \mu=0$ द्वारा दी गई सरल रेखाओं के दो परिवारों के संगामी बिंदुओं के बीच की दूरी क्या है?

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यदि $4a^2 + 9b^2 - c^2 + 12ab = 0$ है, तो सरल रेखाओं का परिवार $ax + by + c = 0$ किस बिंदु पर संगामी है?

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