यदि रेखाएँ ax + y + 1 = 0, x + by + 1 = 0 और | vedclass

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Question

(B) यदि दी गई रेखाएँ संगामी हैं,तो उनके गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{vmatrix} = 0$स्त

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(B) यदि दी गई रेखाएँ संगामी हैं,तो उनके गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{vmatrix} = 0$स्तंभ संक्रियाओं $C_2 	o C_2 - C_1$ और $C_3 	o C_3 - C_1$ को लागू करने पर:$\begin{vmatrix} a & 1-a & 1-a \ 1 & b-1 & 0 \ 1 & 0 & c-1 \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$a(b-1)(c-1) - (1-a)(c-1) - (1-a)(b-1) = 0$पूरे समीकरण को $(1-a)(1-b)(1-c)$ से विभाजित करने पर (चूंकि $a, b, c 
eq 1$):$\frac{a(b-1)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} - \frac{(1-a)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} - \frac{(1-a)(b-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} = 0$$\frac{-a}{(1-a)} + \frac{1}{(1-b)} + \frac{1}{(1-c)} = 0$दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर:$1 - \frac{a}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 1$$\frac{1-a+a}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 1$$\frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 1$

यदि रेखाएँ $ax + y + 1 = 0, x + by + 1 = 0$ और $x + y + c = 0$ ($a, b, c$ भिन्न हैं और $1$ से अलग हैं) संगामी हैं,तो $\frac{1}{1 - a} + \frac{1}{1 - b} + \frac{1}{1 - c} = $

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सरल रेखाओं का परिवार $4ax + 3by + c = 0$ इस प्रकार है कि $a + b + c = 0$ (जहाँ $a, b, c$ वास्तविक स्थिरांक हैं), किस बिंदु पर संगामी हैं...

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यदि रेखाएँ $L_1 \equiv x-2y+3=0$,$L_2 \equiv 2x+y+1=0$ और $L_3 \equiv 3x+y+c=0$ संगामी हैं और $\theta$ रेखाओं $L_1=0$ और $L_3=0$ के बीच का न्यून कोण है,तो $\tan \theta=$

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