रेखाएँ 2x + y - 1 = 0,ax + 3y - 3 = 0 और 3x + | vedclass

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Question

(A) तीन रेखाएँ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0$ और $a_3x + b_3y + c_3 = 0$ संगामी होती हैं यदि उनके गुणांकों का सारणिक शून्य हो:$\begin

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$All \, a$

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(A) तीन रेखाएँ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0$ और $a_3x + b_3y + c_3 = 0$ संगामी होती हैं यदि उनके गुणांकों का सारणिक शून्य हो:$\begin{vmatrix} 2 & 1 & -1 \ a & 3 & -3 \ 3 & 2 & -2 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$2(3(-2) - (-3)(2)) - 1(a(-2) - (-3)(3)) - 1(a(2) - 3(3)) = 0$$2(-6 + 6) - 1(-2a + 9) - 1(2a - 9) = 0$$2(0) + 2a - 9 - 2a + 9 = 0$$0 = 0$चूँकि सारणिक का मान $a$ के किसी भी मान के लिए शून्य है,इसलिए रेखाएँ $a$ के सभी मानों के लिए संगामी हैं।

रेखाएँ $2x + y - 1 = 0$,$ax + 3y - 3 = 0$ और $3x + 2y - 2 = 0$ किस मान के लिए संगामी (concurrent) हैं?

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$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखाएँ $2x - 3y + k = 0$,$3x - 4y - 13 = 0$ और $8x - 11y - 33 = 0$ संगामी हैं।

$x - y + 1 = 0$ और $2x + 3y - 8 = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $3$ का $x$-अंतःखंड रखने वाली रेखा का समीकरण है:

यदि रेखाएँ $x+2ay+a=0$,$x+3by+b=0$,और $x+4cy+c=0$ संगामी हैं,तो $a, b$,और $c$ किसमें हैं?

रेखाओं $x - 2y + 8 = 0$ और $3x - y + 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर जाने वाली और मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा का समीकरण है

यदि सरल रेखाएँ $2x - y + 1 = 0$,$4x + y + 2 = 0$ और $x + y - k = 0$ संगामी हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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