रेखाएँ L_1: y-x=0 और L_2: 2x+y=0,रेखा L_3: y+ | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ और $Q$ ज्ञात करें।$L_1: y=x$ और $L_3: y=-2$ के लिए,$P = (-2, -2)$ प्राप्त होता है।$L_2: y=-2x$ और $L_3: y=-2$ के लि

Vedclass · Accepted Answer

कथन-$I$ सत्य है,कथन-$II$ सत्य है,कथन-$II$,कथन-$I$ की सही व्याख्या है

Vedclass · Answer

(C) चरण $1$: प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ और $Q$ ज्ञात करें।$L_1: y=x$ और $L_3: y=-2$ के लिए,$P = (-2, -2)$ प्राप्त होता है।$L_2: y=-2x$ और $L_3: y=-2$ के लिए,$-2 = -2x \implies x=1$,अतः $Q = (1, -2)$ प्राप्त होता है।चरण $2$: कोण समद्विभाजक प्रमेय का उपयोग करके $PR$ और $RQ$ की लंबाई ज्ञात करें।दूरी $OP = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ है।दूरी $OQ = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{5}$ है।मूल बिंदु $O(0,0)$ रेखाओं $L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$PR:RQ = OP:OQ = 2\sqrt{2}:\sqrt{5}$ है।अतः,कथन-$I$ सत्य है।चरण $3$: कथन-$II$ का मूल्यांकन करें।कोण समद्विभाजक प्रमेय बताता है कि त्रिभुज के एक कोण का समद्विभाजक सम्मुख भुजा को अन्य दो भुजाओं के अनुपात में विभाजित करता है। कथन-$II$ एक मानक ज्यामितीय प्रमेय है। अतः,कथन-$II$ सत्य है और यह कथन-$I$ की सही व्याख्या है।

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