रेखा y = mx + c और वृत्त x^2 + y^2 = a^2 के प | vedclass

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Question

(C) मूल बिंदु को प्रतिच्छेदन बिंदुओं से जोड़ने वाली रेखाओं का समीकरण ज्ञात करने के लिए,हम रेखा समीकरण $y - mx = c$ का उपयोग करके वृत्त के समीकरण को सम

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$2c^2 = a^2(1 + m^2)$

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(C) मूल बिंदु को प्रतिच्छेदन बिंदुओं से जोड़ने वाली रेखाओं का समीकरण ज्ञात करने के लिए,हम रेखा समीकरण $y - mx = c$ का उपयोग करके वृत्त के समीकरण को समघातीय बनाते हैं,जिसका अर्थ है $\frac{y - mx}{c} = 1$.इसे वृत्त के समीकरण $x^2 + y^2 = a^2(1)^2$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$x^2 + y^2 = a^2 \left( \frac{y - mx}{c} \right)^2$$c^2(x^2 + y^2) = a^2(y^2 - 2mxy + m^2x^2)$$(c^2 - a^2m^2)x^2 + 2a^2mxy + (c^2 - a^2)y^2 = 0$इन रेखाओं के परस्पर लंब होने के लिए,$x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए:$(c^2 - a^2m^2) + (c^2 - a^2) = 0$$2c^2 - a^2(m^2 + 1) = 0$$2c^2 = a^2(1 + m^2)$.

रेखा $y = mx + c$ और वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएँ परस्पर लंब होंगी,यदि

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