वक्र 5x^2 + 12xy - 8y^2 + 8x - 4y + 12 = 0 और | vedclass

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Question

(C) मूल बिंदु को प्रतिच्छेदन बिंदुओं से जोड़ने वाली रेखाएं प्राप्त करने के लिए,हम रेखा समीकरण $x - y = 2$ का उपयोग करके वक्र के समीकरण को समघात (homog

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समान

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(C) मूल बिंदु को प्रतिच्छेदन बिंदुओं से जोड़ने वाली रेखाएं प्राप्त करने के लिए,हम रेखा समीकरण $x - y = 2$ का उपयोग करके वक्र के समीकरण को समघात (homogenize) बनाते हैं,जिसका अर्थ है $\frac{x - y}{2} = 1$ है।वक्र का समीकरण $5x^2 + 12xy - 8y^2 + 8x - 4y + 12 = 0$ है।रैखिक और अचर पदों में $1$ के स्थान पर $\frac{x - y}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर:$5x^2 + 12xy - 8y^2 + (8x - 4y)\left(\frac{x - y}{2}\right) + 12\left(\frac{x - y}{2}\right)^2 = 0$पदों का विस्तार करने पर:$12x^2 - 3y^2 = 0$ प्राप्त होता है,जो $4x^2 - y^2 = 0$ में बदल जाता है।इसके गुणनखंड $(2x - y)(2x + y) = 0$ हैं,अतः रेखाएं $y = 2x$ और $y = -2x$ हैं।चूंकि ढाल $m_1 = 2$ और $m_2 = -2$ हैं,रेखाएं अक्षों के सापेक्ष सममित हैं। इसलिए अक्षों के साथ बनाए गए कोण समान हैं।

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