$3x^2 + 8xy - 3y^2 + 2x - 4y - 1 = 0$ और $4x - 3y - 2 = 0$ समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ:

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ के लिए } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ के लिए } \end{cases}$ है, तो $f'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

पोमेटो (Pomato) क्या है?

मान लीजिए कि $f$ और $g$ अंतराल $[0, a]$ पर सतत फलन हैं,इस प्रकार कि $f(x) = f(a - x)$ और $g(x) + g(a - x) = 4$,तो $\int_{0}^{a} f(x)g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक गेंद $h$ ऊँचाई से गिरती है और फर्श से टकराने के बाद उछलती है। प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) $e$ है। स्थिर होने से पहले इसके द्वारा तय की गई कुल दूरी क्या है?

$1\, atm$ के दबाव पर एक लीटर ऑक्सीजन और $0.5\, atm$ के दबाव पर दो लीटर नाइट्रोजन को $1\, L$ आयतन वाले एक पात्र में डाला जाता है। यदि तापमान में कोई परिवर्तन न हो,तो गैस के मिश्रण का अंतिम दबाव ($atm$ में) क्या होगा?