બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ જે $(1, 0)$ અને $(2\cos \theta, 2\sin \theta)$ ને જોડતી રેખાનું $2 : 3$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે,તે શું છે?

ધારો કે $x$ અને $y$ એ $x^2 - 4x + y^2 + 3 = 0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો $x^2 + y^2$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે $M$ અને $m$ હોય,તો $M - m$ નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શું છે?

જો $A(\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B(\sin \alpha, -\cos \alpha)$,અને $C(1, 2)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો:

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ પરનું એક બિંદુ છે અને $P$ માંથી પસાર થતી $Y$-અક્ષને સમાંતર રેખા વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=9$ ને $Q$ માં મળે છે, જ્યાં $P$ અને $Q$ એ $X$-અક્ષની એક જ બાજુએ છે. જો $R$ એ $PQ$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $\frac{PR}{RQ}=\frac{1}{2}$ થાય, તો $R$ નો બિંદુપથ શોધો.

વાસ્તવિક ચલ $a > 1$ માટે,કાર્ટેઝિયન સમતલમાં બિંદુઓ $A_k = (k a, a^k)$,$k = 1, 2, \ldots, n$ ધ્યાનમાં લો. જો $\alpha$ અને $\beta$ અનુક્રમે $A_k$ ના $x$-યામોનો સમાંતર મધ્યક અને $y$-યામોનો સમગુણોત્તર મધ્યક દર્શાવતા હોય,તો બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ નો બિંદુપથ શું છે?

$2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહના કેન્દ્રો $x^2 + y^2 = 36$ વર્તુળ પર આવેલા છે. આ સમૂહના કોઈપણ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?