જે વર્તુળો x^2+y^2+4x-6y+9=0 અને x^2+y^2-5x+4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે ... $(i)$.આ વર્તુળ આપેલા વર્તુળોને લંબચ્છેદી છે.બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ અને $x^2+

Vedclass · Accepted Answer

$9x-10y+7=0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે ... $(i)$.આ વર્તુળ આપેલા વર્તુળોને લંબચ્છેદી છે.બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ લંબચ્છેદી હોય તેની શરત $2(g_1g_2+f_1f_2) = c_1+c_2$ છે.પ્રથમ વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ માટે,$g_1=2, f_1=-3, c_1=9$. શરત મુજબ $2(2g-3f) = c+9$,તેથી $4g-6f-c=9$ ... $(ii)$.બીજા વર્તુળ $x^2+y^2-5x+4y+2=0$ માટે,$g_2=-2.5, f_2=2, c_2=2$. શરત મુજબ $2(-2.5g+2f) = c+2$,તેથી $-5g+4f-c=2$ ... $(iii)$.સમીકરણ $(ii)$ માંથી $(iii)$ બાદ કરતા,$(4g-6f-c) - (-5g+4f-c) = 9-2$,જેનું સાદું રૂપ $9g-10f=7$ મળે છે.$(g, f)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,કેન્દ્રનો બિંદુપથ $9x-10y=7$ અથવા $9x-10y-7=0$ મળે છે.

જે વર્તુળો $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ અને $x^2+y^2-5x+4y+2=0$ ને લંબચ્છેદી છે,તેવા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુ $A$ નો બિંદુપથ,જ્યાં પાયો $BC$ નિશ્ચિત છે અને ત્રિકોણની પરિમિતિ અચળ છે,તે શું છે?

વક્રો $y^2 = x^3$ અને $9x^2 + 9y^2 - 30y + 16 = 0$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

જે વર્તૂળ,$x^{2} + y^{2} - 6x - 6y + 14 = 0$ વર્તૂળને બહારથી સ્પર્શે અને $y$-અક્ષને પણ સ્પર્શે,તે વર્તૂળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module