अतिपरवलय $xy = c^2$ के केंद्र से एक चर स्पर्श रेखा पर खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ है:

मान लीजिए कि $P$ वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 8y + 21 = 0$ पर एक गतिमान बिंदु है। तो, परवलय $x^2 + 6x + y + 13 = 0$ के शीर्ष से $P$ की अधिकतम दूरी किसके बराबर है?

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की नाभियाँ अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ की नाभियों के संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्रों $ax^2 + by^2 = 1$ और $a'x^2 + b'y^2 = 1$ के एक-दूसरे को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करने की शर्त है

दो अतिपरवलयों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं:

माना वृत्त $C$ रेखा $x - y + 1 = 0$ को स्पर्श करता है,इसका केंद्र धनात्मक $x$-अक्ष पर है,और यह रेखा $-3x + 2y = 1$ पर $\frac{4}{\sqrt{13}}$ लंबाई की जीवा काटता है। माना $H$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{\alpha^2} - \frac{y^2}{\beta^2} = 1$ है,जिसकी एक नाभि $C$ का केंद्र है और अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $C$ का व्यास है। तो $2\alpha^2 + 3\beta^2$ का मान . . . . . . है।