પરવલય $y^2=4ax$ ના લંબ અભિલંબના છેદબિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $O$ એ પરવલય $x^{2}=4y$ નું શિરોબિંદુ છે અને $Q$ તેના પરનું કોઈ બિંદુ છે. ધારો કે બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ, જે રેખાખંડ $OQ$ નું $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક વિભાજન કરે છે, તે શંકુ $C$ છે. તો $C$ ની જીવા જેનું બિંદુ $(1, 2)$ આગળ દુભાગે છે તેનું સમીકરણ શોધો:

$A = (-2, 0)$ અને $P$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ પરનું એક બિંદુ છે. જો $Q$ એ $\overline{AP}$ ને દુભાગતું હોય અને $Q$ નો બિંદુપથ એક પરવલય હોય,તો તેનું નાભિ શું છે?

પરવલય $y^2 + 12x = 0$ ના નાભિલંબના ઉપરના અંત્યબિંદુ આગળ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4x$ ને બિંદુ $(1, 2)$ આગળ સ્પર્શતા સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $A$ અને $B$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે. જો પરવલયની ધરી $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા $r$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળને સ્પર્શતી હોય,તો $A$ અને $B$ ને જોડતી રેખાનો ઢાળ કેટલો હોઈ શકે?