તાર્કિક વિધાન $(p$ $\Rightarrow q) \wedge (q$ $\Rightarrow \sim p)$ એ કોના સમકક્ષ છે?

ચકાસો કે નીચેની વિધાનોની જોડી એકબીજાના નકાર છે કે નહીં. તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
$I$: એવા વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેના માટે $x+y=y+x.$
$II$: તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$x+y \neq y+x.$

શરતી વિધાન "જો વરસાદ પડશે,તો હું શાળાએ જઈશ" નું નિષેધ શું છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન "જો સંખ્યા અવિભાજ્ય હોય તો તે એકી છે." નું પ્રતિ-વિધાન (inverse) છે?

વિધાન "જો કોઈ પૂર્ણાંક $4$ કરતા મોટો અને $5$ કરતા નાનો હોય, તો તે $3$ નો ગુણક છે" નું નિષેધ છે:

ધારો કે $*, \square \in \{\wedge, \vee\}$ એવા છે કે જેથી બુલિયન પદાવલિ $(p * \sim q) \Rightarrow (p \square q)$ એ એક નિત્યસત્ય (tautology) છે. તો :