सदिश $\vec{a} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ का उस रेखा पर प्रक्षेप का परिमाण क्या है जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है?

यदि एक $\triangle ABC$ में,$\tan \frac{A}{2} = \frac{5}{6}$ और $\tan \frac{C}{2} = \frac{2}{5}$ है,तो $a, b, c$ इस प्रकार हैं कि:

$Assertion$ (कथन) : सीधे सड़क पर एकसमान चाल से गतिमान वाहन में चालक एक अजड़त्वीय निर्देश तंत्र में है।
$Reason$ (कारण) : वह निर्देश तंत्र जिसमें न्यूटन के गति के नियम लागू होते हैं,अजड़त्वीय होता है।

$m$ द्रव्यमान और $l$ लंबाई की एक समान छड़ अपनी लंबाई के लंबवत दिशा में $u$ वेग से गति कर रही है। छड़ के केंद्र से $\frac{l}{4}$ दूरी पर स्थित बिंदु $P$ पर इसकी लंबाई के लंबवत $J$ का आवेग (impulse) दिया जाता है,जिससे बिंदु $P$ का तात्कालिक वेग $2u$ हो जाता है। तो इसके द्रव्यमान केंद्र का वेग क्या होगा?

वक्र $f(x) = e^x \sin x$ अंतराल $[0, 2\pi]$ में परिभाषित है। $x$ का वह मान जिसके लिए वक्र पर खींची गई स्पर्श रेखा की ढाल अधिकतम है,है

$0.3 \ cm$ त्रिज्या का एक वृत्ताकार लूप $20 \ cm$ त्रिज्या वाले एक बहुत बड़े वृत्ताकार लूप के समानांतर स्थित है। छोटे लूप का केंद्र बड़े लूप की अक्ष पर है। उनके केंद्रों के बीच की दूरी $15 \ cm$ है। यदि छोटे लूप से $2.0 \ A$ की धारा प्रवाहित होती है,तो बड़े लूप से जुड़ा फ्लक्स क्या होगा?