एक ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का $\frac{1}{10}$ है और उसका व्यास पृथ्वी के व्यास का आधा है। उस ग्रह पर गुरुत्वीय त्वरण कितना होगा ($m \ s^{-2}$ में)?

पृथ्वी की सतह से $6400 \,km$ की ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण $2.5 \,ms^{-2}$ है। पृथ्वी की सतह से $12800 \,km$ की ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण क्या होगा ($\,ms^{-2}$ में)? (पृथ्वी की त्रिज्या $= 6400 \,km$)

कथन $(A)$: पृथ्वी के व्यास के अनुदिश बने एक छेद में एक सिरे से दूसरे सिरे तक गिराया गया $m$ द्रव्यमान का कण सरल आवर्त गति करता है।
कारण $(R)$: किन्हीं दो कणों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

दो ग्रहों $A$ और $B$ की त्रिज्याएँ क्रमशः $R$ और $4R$ हैं और उनका घनत्व क्रमशः $\rho$ और $\rho/3$ है। उनकी सतहों पर गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात $(g_A : g_B)$ क्या होगा?

पृथ्वी की सतह पर एक पिंड का भार $90 \ kgf$ है। चंद्रमा का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का $1/9$ है और इसकी त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की $1/2$ है। चंद्रमा पर उस पिंड का भार .......... $kgf$ होगा।

पृथ्वी की सतह के नीचे $d$ गहराई पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ में परिवर्तन के लिए समीकरण व्युत्पन्न कीजिए।