पृथ्वी और चंद्रमा के द्रव्यमान और त्रिज्याएँ | vedclass

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Question

(B) दोनों द्रव्यमानों के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव से मुक्त होने के लिए,कण को एक ऐसे बिंदु तक पहुँचना चाहिए जहाँ कुल गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा शून्य हो,ज

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$V = \sqrt{\frac{4G(M_1 + M_2)}{r}}$

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(B) दोनों द्रव्यमानों के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव से मुक्त होने के लिए,कण को एक ऐसे बिंदु तक पहुँचना चाहिए जहाँ कुल गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा शून्य हो,जो अनंत पर होती है। ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,मध्य बिंदु पर कुल ऊर्जा अनंत पर कुल ऊर्जा $(0)$ के बराबर होनी चाहिए।मध्य बिंदु पर,प्रत्येक द्रव्यमान से दूरी $r/2$ है।मध्य बिंदु पर कुल ऊर्जा गतिज ऊर्जा और गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा का योग है:$E_i = \frac{1}{2}mV^2 - \frac{GM_1m}{r/2} - \frac{GM_2m}{r/2}$कुल ऊर्जा को शून्य रखने पर:$\frac{1}{2}mV^2 - \frac{2GM_1m}{r} - \frac{2GM_2m}{r} = 0$$\frac{1}{2}mV^2 = \frac{2Gm}{r}(M_1 + M_2)$$V^2 = \frac{4G(M_1 + M_2)}{r}$$V = \sqrt{\frac{4G(M_1 + M_2)}{r}}$

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