સમીકરણ left| z + frac{1}{z} right| = a નું સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$.તેથી $\left| z + \frac{1}{z} ight| = a \implies \left| z + \frac{1}{z} ight|^2 = a^2$.આનું વિસ્તર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(\sqrt{a^2 + 4} + a)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$.તેથી $\left| z + \frac{1}{z} ight| = a \implies \left| z + \frac{1}{z} ight|^2 = a^2$.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે છે $\left( r + \frac{1}{r} ight)^2 \cos^2 	heta + \left( r - \frac{1}{r} ight)^2 \sin^2 	heta = a^2$.જે $r^2 + \frac{1}{r^2} + 2 \cos 2	heta = a^2$ માં પરિણમે છે.$r$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $\cos 2	heta$ ને ન્યૂનતમ બનાવવું પડે. $\cos 2	heta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-1$ છે.તેથી $r^2 + \frac{1}{r^2} - 2 = a^2$,જે $(r - \frac{1}{r})^2 = a^2$ થાય છે.આમ $r - \frac{1}{r} = a$,જેનો ઉકેલ $r = \frac{a + \sqrt{a^2 + 4}}{2}$ છે.

સમીકરણ $\left| z + \frac{1}{z} \right| = a$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નું ઉગમબિંદુથી મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

$|z-1|+|z-5|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $z^2 = (\bar{z})^2$ થાય,તો

સમીકરણ $\text{Im}\left( \frac{iz - 2}{z - i} \right) + 1 = 0$,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$ અને $z \neq i$,એ એક વર્તુળનો ભાગ દર્શાવે છે જેની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module